Sejarah Rumus Teorema Pythagoras – Pythagoras,mungkin anda tidak begitu asing mendengarnya dan cukup familiar. Beliau merupakan seorang matematikawan dan filsuf Yunani yang dikenal sebagai “Bapak Bilangan”. Dan Salah satu peninggalannya yang bersejarah, yaitu Teorema Pythagoras!
Daftar Isi
Sejarah di Balik Teorema Pythagoras
Layaknya Hukum Newton yang ditemukan oleh Sir Isaac Newton, atau Hukum Archimedes yang ditemukan oleh Archimedes, kebanyakan dari kamu mungkin mengira kalau Teorema Pythagoras juga ditemukan oleh Bapak Bilangan satu ini, deh.
Nyatanya, Pythagoras bukanlah penemu pertama dari teorema ini, loh! Loh, kok bisa?. Bukan orang yang menemukan, tapi namanyalah yang digunakan untuk teorema ini. Mari kita simak sejarahnya.
Sebenarnya, namanya bukan Teorema Pythagoras,dan sudah digunakan sejak lama, yaitu sekitar abad ke 1900 – 1600 SM oleh bangsa Mesir, Babilonia, dan Cina Kuno. Mereka sudah memiliki pemahaman mengenai relasi (hubungan) antara sisi-sisi segitiga siku-siku, jauh sebelum Pythagoras lahir.
Salah satu bukti sejarahnya, yakni penemuan tablet milik peradaban bangsa Babilonia. Pada tablet tersebut, tertulis banyak kombinasi 3 angka yang memenuhi syarat Teorema Pythagoras. Kalau sekarang sih, kita menyebutnya dengan Triple Pythagoras. Diperkirakan bahwa pengetahuan inilah yang mendasari bangsa peradaban kuno untuk membangun piramida.
Akan tetapi Pythagoras juga tidak semena-mena mengklaim mengenai teorema itu, ya. Ia mendapat penghargaan atas teorema ini karena dianggap telah menyebarkan pengetahuan tersebut ke peradaban Yunani, serta telah membuktikan rumusnya secara sistematis. Nah, sejak saat itulah pengetahuan menganai relasi antara sisi-sisi segitiga siku-siku dinamakan Teorema Pythagoras.
Bagaimana Konsep Rumus Teorema Pythagoras Itu?
Teorema Pythagoras adalah teorema yang menjelaskan hubungan panjang sisi pada segitiga siku-siku. Oleh karena itu, teorema ini hanya berlaku pada segitiga siku-siku aja. Kamu tau kan, segitiga siku-siku itu kayak gimana?
Cara mengenali segitiga siku-siku itu sangat mudah. Salah satu cirinya adalah besar sudut sikunya ada yang 90°. Sekarang kita coba,lihat gambar segitiga siku-siku di bawah ini!
Misalkan ada segitiga siku-siku ABC, seperti pada gambar di atas. Sisi-sisi pada segitiga tersebut dinamai sesuai dengan nama sudut di depannya. Jadi, kalo sisi dari titik A ke B, bisa dinamai dengan c, karena sudut di depan sisi tersebut adalah ∠C . Hal yang harus kamu ingat, penamaan nama sisi itu harus pakai huruf kecil, ya.
Kemudian, sisi a dan b merupakan sisi tegak pada segitiga siku-siku. Kenapa disebut sisi tegak? Soalnya, kedua sisi tersebut membentuk sudut siku-siku (90°). Sementara itu, sisi c merupakan sisi miring (hipotenusa) segitiga siku-siku. Nah, sisi hipotenusa ini selalu berhadapan dengan sudut siku-sikunya, dan jadi sisi yang paling panjang.
Bunyi Teorema Pythagoras
Nah, Teorema Pythagoras menyatakan bahwa kuadrat panjang hipotenusa pada suatu segitiga siku-siku (salah satu sudutnya 90°) adalah sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi lainnya. Atau, kalau mau dituliskan secara matematis, akan seperti berikut :
1. Contoh Soal :
Segitiga siku-siku KLM, jika panjang KL = 2,5 m dan KM = 6,5 m, maka keliling segitiga KLM adalah …
Jawaban :
Keliling segitiga KLM bisa dicari dengan menjumlahkan ketiga sisinya. Berarti, kita cari terlebih dulu panjang sisi LM menggunakan Teorema Pythagoras.
segitiga siku-siku KLM
KL2 + LM2 = KM2
LM2 = KM2 – KL2
LM2 = (6,5)2 – (2,5)2
LM2 = 42,25 – 6,25
LM2 = 36
LM = ±√36
LM = ± 6
Inget ya, kita pilih yang tandanya positif karena panjang sisi nggak mungkin negatif. Jadi, panjang sisi LM adalah 6 m. Sehingga, keliling segitiga KLM adalah,
Keliling segitiga KLM = KL + LM + KM = 2,5 + 6 + 6,5 = 15 m.
Apa Itu Triple Pythagoras?
Setelah memahami isi dari Teorema Pythagoras, kita lanjut ke bahasan berikutnya,yaitu Triple Pythagoras. Triple Pythagoras adalah pasangan tiga bilangan asli yang memenuhi Teorema Pythagoras.
Beberapa pasangan 3 bilangan asli yang memenuhi Triple Pythagoras, di antaranya:
Triple Pythagoras ini bisa membantu kita untuk menentukan, mana kumpulan bilangan yang termasuk segitiga siku-siku dengan cara yang lebih cepat. Oke, supaya kamu tidak bingung, kita masuk ke contoh soalnya aja, ya.
Misalnya, diketahui segitiga dengan panjang sisi-sisinya, yaitu 6, 8, dan 10. Nah, menurutmu, apakah ketiga sisi tersebut merupakan triple Pythagoras?
Jawabannya, benar . Karena 6, 8, dan 10 merupakan kelipatan dari 3, 4, dan 5. Alhasil segitiga tersebut pasti merupakan segitiga siku-siku. Cepat kan ya?
Manfaat Teorema Pythagoras dalam Kehidupan Sehari-hari
Dalam sistem navigasi, ada yang namanya metode triangulasi yang digunakan untuk menentukan lokasi atau koordinat berdasarkan sudut antar titik koordinatnya. Nah, Teorema Pythagoras dapat dimanfaatkan ketika triangulasi menggunakan sudut 90.
Sementara itu, para pelaut menggunakan teorema ini untuk menghitung rute terpendek dengan menggambar dua garis vertikal dan dua garis horizontal dari posisi kapal, pilot menggunakan teorema ini untuk menentukan geolokasi yang tepat untuk memulai penurunan yang aman menuju bandara tujuan, dan kita bisa menggunakan Teorema Pythagoras untuk sistem navigasi mobil atau pelacakan ponsel.
2. Arsitektur dan Konstruksi
Dalam bidang arsitektur dan konstruksi, Teorema Pythagoras bisa diaplikasikan, khususnya pada bangunan atau bidang yang berbentuk segitiga. Contohnya, atap bangunan. Rumus dasar teorema Pythagoras, yang menyatakan bahwa sebuah segitiga akan selalu memiliki sudut tegak jika sisi-sisinya memenuhi kondisi tertentu, digunakan oleh para insinyur dalam membuat kerangka bangunan ini.
3. Desain Layar Televisi atau Monitor
Kamu tahu nggak, ukuran TV dan monitor selalu ditentukan dalam satuan diagonal, loh. Misalnya, jika sebuah televisi memiliki ukuran 32 inci, maka ukuran keseluruhannya dilakukan menggunakan pengukuran diagonal, yang dikenal sebagai sisi miring (hipotenusa). Jadi, dengan kata lain, Teorema Pythagoras juga bermanfaat dalam membantu mengukur layar TV, monitor, atau bahkan layar HP kamu.
Nah, selain manfaat di atas, Teorema Pythagoras juga merupakan dasar untuk banyak bidang di luar matematika, mulai dari fisika, geologi, arsitektur, dan lainnya.
Kesimpulan
Teorema Pythagoras merupakan salah satu dasar penting dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang geometri. Meskipun dinamakan dari seorang filsuf dan matematikawan Yunani, Pythagoras (570–495 SM), konsep ini sebenarnya telah dikenal jauh lebih awal oleh peradaban kuno seperti Mesir, Babilonia, dan India yang sudah menggunakan hubungan sisi-sisi segitiga siku-siku dalam perhitungan praktis.
Namun, Pythagoras dan murid-muridnya-lah yang pertama kali membuktikan teorema tersebut secara logis dan sistematis. Rumus terkenal a² + b² = c² kemudian menjadi pondasi penting dalam perkembangan ilmu pengetahuan, tidak hanya dalam matematika murni, tetapi juga dalam arsitektur, teknik, astronomi, hingga teknologi modern.
Dengan demikian, sejarah teorema Pythagoras menunjukkan bahwa ilmu pengetahuan berkembang dari pengalaman praktis menuju pembuktian ilmiah, serta menjadi warisan penting yang terus digunakan hingga saat ini.
FAQ: Rumus Teorema Pythagoras
1. Apa itu Teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras adalah prinsip dalam geometri yang menyatakan bahwa dalam segitiga siku-siku, kuadrat panjang sisi miring (hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang kedua sisi lainnya.
2. Apa rumus Teorema Pythagoras?
Rumus Teorema Pythagoras dinyatakan sebagai:
c2=a2+b2c^2 = a^2 + b^2c2=a2+b2
di mana:
- ccc = panjang sisi miring (hipotenusa)
- aaa dan bbb = panjang kedua sisi lainnya (sisi siku-siku)
3. Kapan Teorema Pythagoras digunakan?
Teorema Pythagoras digunakan untuk menghitung panjang sisi segitiga siku-siku ketika dua sisi lainnya diketahui. Ini juga digunakan dalam berbagai aplikasi di bidang teknik, arsitektur, dan fisika.
4. Apa contoh aplikasi Teorema Pythagoras dalam kehidupan sehari-hari?
Contoh aplikasi Teorema Pythagoras termasuk:
- Menghitung jarak diagonal pada bangunan atau ruangan.
- Menentukan tinggi suatu objek ketika jarak dari objek tersebut ke titik pengamatan diketahui.
- Menghitung panjang kabel yang dibutuhkan untuk menghubungkan dua titik dalam suatu proyek.
5. Apakah Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku?
Ya, Teorema Pythagoras hanya berlaku untuk segitiga siku-siku. Untuk segitiga lain, perlu digunakan metode atau rumus lain, seperti hukum sinus atau hukum cosinus.
6. Bagaimana cara membuktikan Teorema Pythagoras?
Teorema Pythagoras dapat dibuktikan dengan berbagai cara, termasuk menggunakan metode geometris, aljabar, atau kalkulus. Salah satu cara populer adalah dengan menggambar dua persegi pada masing-masing sisi segitiga siku-siku dan menunjukkan bahwa luas persegi pada sisi miring sama dengan jumlah luas dua persegi pada sisi lainnya.
7. Apa yang terjadi jika salah satu sisi diketahui negatif?
Dalam konteks panjang sisi segitiga, tidak ada sisi yang dapat bernilai negatif. Semua panjang sisi harus positif.
8. Apakah ada generalisasi dari Teorema Pythagoras?
Ya, terdapat generalisasi Teorema Pythagoras dalam bentuk ruang multidimensi dan Teorema Pythagoras dalam ruang Euclidean, yang melibatkan lebih dari tiga dimensi.
